PEMECAHAN DASAR (BASIS) dari SISTEM PERSAMAAN

PEMECAHAN DASAR (BASIS) dari SISTEM  PERSAMAAN

1.    Rank suatu matriks

Contoh:

Menurut ekaspansi di atas nilai determinan ≠ 0 , maka rank dari matriks di atas adalah 2. Mengapa demikian?

RANK suatu matriks ditentukan dari matriks bujur sangkar, pada contoh di atas matriks yang terbentuk dari hasil mencari determinan adalah ordo 2 x 2 maka ranknya adalah 2.

Note:

§  determinan = ad - bc

§  Matriks apapun yang memiliki nilai determinan = 0 , maka tidak ada penyelesaiannya.

§  Jika matriks bujur sangkar memeiliki determinan ≠ 0 , maka ranknya sesuai dengan orde matriks bujur sangkarnya. Misalnya ordo 2 x 2 , maka ranknya 2.

§  Jika dalam penentuan matriks bujur sangkar terdapat lebih dari satu matriks bujur sangkar, maka menentukan determinanya cukup saja untuk mewakili matriks – matriks bujur sangkar yang lainnya, asalkan nilai determinannya sudah terbukti ≠ 0.

§  Mencari determinan dengan ekaspansi baris atau kolom hasilnya akn tetap sama.

Det (A) = a₁₁ . k₁₁ + a_{21 .} k_{21 +…….}dst.

            = a_{11 . +} k_{11 +} a_{12 .} k_{12 +……}dst.

Contoh soal:

Carilah rank (A), rank (B), dan rank (C)

karena dari ketiga determinan didapatkan determinan yang nilainya ≠ 0 maka ranknya adalah 2.                                                                                             

1.    Menacri invers suatu matriks

Cara : 1. Tentukan determinan dari matriks yang ada.

           2.mencari matriks adjoin yaitu dari transpos matriks kofaktor   dari matriks yang

              ada. Kofaktor = (-1)^i+j . M