SISTEM BILANGAN

SISTEM BILANGAN

• System bilangan menggunakan bilangan basis tertentu, seperti biner, octal, decimal, dan heksadesimal.

ü  Bilangan decimal

ü  Bilangan biner memiliki basi 2, dimana angka – angka yang terdapat hanya 0 dan 1. Maka setelah angka 1 akan berulang menjadi 10,11,100,101,……..dst.

ü  Bilangan octal memiliki basis 8, dimana angka – angka yang terdapat adalah 0,1,2,3,4,5,6,7. Maka setelah angka 7 akan berulang menjadi 11,1,2,13,14,15,16,17,21,22,…..dst.

ü  Bilangan heksadesimal memiliki basis 16, dimana angka – angka yang terapat adalah 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 serta huruf A,B,C,D,E,F.

• Berikut ini konversi antarbilangan :

a.    Konversi decimal ke biner

Cara untuk mengkonversikan bilangan decimal ke biner adalah, bilangan decimal yang ini dikonversi dibagi selalu dibagi dua sampai hasil dari pembagian dua tersebut adalah satu.

Contoh:

b.    Konversi biner ke decimal

Cara untuk mengkonversikan bilangan biner ke decimal adalah, masing – masing angka biner yang ada dikalikan dua dengan pangkat (n – 1). Dimana n merupakan banyaknya digit yang ada dari angka – angka biner yang ada, lalu hasil keselurahnya dijumlahkan. Jika pada angaka – angka biner yang ada terdapat 4 digit misalnya, maka pang terbesar adalah 4 – 1 = 3.

Contoh:

10010₍₂₎ = ……..₍₁₀₎

Pada soal di atas terdapat 5 digit maka pangkat terbesarnya dalah 4.

1(2)⁴ + 0(2)³ + 0(2)² + 1(2)¹ + 0(2)⁰ = 18

Maka, 10010₍₂₎ = 18 ₍₁₀₎

c.    Konversi bilangan decimal ke octal

Cara mengkonversikan bilangan decimal ke octal adalah, bilangan decimal yang ada dibagi dengan delapan sampai bertemu bilangan yang nilainya kurang dari delapan. Serta hasil dari bilangan octal yang didapat berasal dari gabungan sisa terakhir dan semua angka dari hasil pembagian dengan delapan.

Contoh: 

d.    Konversi bilangan octal ke decimal

Cara mengkonversikan bilangan octal ke decimal adalah, masing – masing angka dari bilangan octal yang ada dikalikan dengan delapan dengan pangkat (n – 1) lalu hasil keselurahnya dijumlahkan.

Contoh :

22₍₈₎ = …… ₍₁₀₎

2(8)¹ + 2(8)⁰ = 18

Maka, 22₍₈₎ = 18₍₁₀₎

e.    Konversi bilangan decimal ke heksadesimal

Cara untuk mengkonversikan bilangan decimal ke heksadesimal adalah, bilangan decimal yang ada dibagi dengan enambelas sampai bertemu bilangan yang nilainya kurang dari enambelas. Serta hasil dari bilangan octal yang didapat berasal dari gabungan sisa terakhir dan semua angka dari hasil pembagian dengan enambelas.

Contoh:

f.    Konversi bilangan heksadesimal ke decimal

Cara mengkonversikan bilangan hekasadesimal ke decimal adalah,

 Masing – masing angka yang ada pada bilangan heksadesimal dikali dengan enambelas dengan pangkat (n – 1) lalu hasil keseluruhannya dijumlahkan.

Contoh:

12₍₁₆₎ = …… ₍₁₀₎

                        1(16)¹ + 2(16)⁰ = 18

                        Maka, 12₍₁₆₎ = 18 ₍₁₀₎

g.    Konversi bilangan octal kebilangan biner

Cara mengkonversikan bilangan octal ke biner adalah, masing – masing angka yang ada pada bilangan octal  diubah menjadi angka – angka biner ( sama seperti konversi dari decimal ke biner) . Lalu setelah didapatkan masing – masing angka binernya, maka gabungkan keseluruhan angka – angka biner yang telah didapat.

Contoh :

55₍₈₎ = …… ₍₂₎

§  5 = 101 ₍₂₎

§  5 = 101 ₍₂₎

Maka, 55₍₈₎ = 101101₍₂₎

h.    Konversi bilangan biner ke octal

Cara mengkonversikan bilangan biner ke octal adalah, bilangan biner yang ada dikelompokan dimana setiap kelompok terdiri maksimal 3 digit, pengkelompokan tersebut dimulai dari sebelah kanan. Kemudian konversikan menjadi octal setiap kelompok yang ada dengan perhitungan konversi biner ke decimal.

Contoh :

i.    Konversi bilangan octal ke heksadesimal

Cara mengkonversikan bilangan octal ke heksadesimal adalah, masing – masing angka yang ada pada bilangan octal  diubah menjadi angka – angka biner ( sama seperti konversi dari decimal ke biner) , tetapi hasilnya harus 3 digit. Jadi jika hasil yang didapat 10 misalnya, maka ditambahkan 0 di depan, menjadi 010. Kemudian gabungkan keseluruhan angka – angka biner yang didapatkan. Lalu kelompokan gabungan keseluruhan angka – angka biner yang telah didapat dengan anggota kelompok maksimal 4 digit dimulai dari sebelah kanan.

Contoh :

j.    Konversi bilangan heksadesimal ke octal

Cara mengkonversikan bilangan heksadesimal ke octal, masing – masing angka yang ada pada bilangan heksadesimal  diubah menjadi angka – angka biner ( sama seperti konversi dari decimal ke biner) , tetapi hasilnya harus 4 digit. Jadi jika hasil yang didapat 10 misalnya, maka ditambahkan 0 di depan, menjadi 0010. Kemudian gabungkan keseluruhan angka – angka biner yang didapatkan. Lalu kelompokan gabungan keseluruhan angka – angka biner yang telah didapat dengan anggota kelompok maksimal 3 digitdimulai dari sebelah kanan. Selanjutnya kelompok – kelompok yang ada diubah menjadi decimal (sama seperti konversi biner ke decimal).

Contoh :

k.    Konversi heksadesimal ke biner

Cara mengkonversikan bilangan heksadesimal ke biner adalah, masing – masing angka yang ada pada bilangan heksadesimal  diubah menjadi angka – angka biner ( sama seperti konversi dari decimal ke biner) , tetapi hasilnya harus 4 digit. Jadi jika hasil yang didapat 10 misalnya, maka ditambahkan 0 di depan, menjadi 0010. Kemudian gabungkan keseluruhan angka – angka biner yang didapatkan.

Contoh :