METODE SIMPLEKS BAKU

METODE SIMPLEKS BAKU

 Contoh:

Tentukan nilai maksimal z = 4x + 3y , dengan kondisi :

3x + 4y ≤ 12

7x + 2y ≤ 14

Selanjutnya pertidaksamaan yang ada dijadikan bentuk persamaan sebagai berikut:

4x + 3y + p + q = z

3x + 4y +1.p + 0.q = 12…….(pers.1)

7x + 2y + 0.p + 1.q = 14……(pers. 2)

Setelah itu buatlah tabel seperti berikut :

	Cj	4	3	0	0
variabel bebas	CB	x	y	p	q	hrg basis	rasio
P	0	3	4	1	0	12	12/3 = 4
Q	0	7	2	0	1	14	14/7 =2
Zj – Cj		-4	-3	0	0

                                    Tabel 1.1

Cara mengisi tabel:

1. Cara untuk mengcari Zj – Cj adalah,

·    CB variable bebas p dikali dengan koefisien x (pers.1) ditambah dengan CB variable bebas q yang dikali dengan koefisien x (pers.2)

(0.3 + 0.7) -4 = -4

·    CB variable bebas p dikali dengan koefisien y (pers.1) ditambahn dengan CB variable bebas q yang dikalikan dengan koefisien y(pers.2).

(0.7 + 0.2) -3 = -3

·    CB variable bebas p dikalikan koefisien p (pers.1) ditambah CB variable bebas q yang dikalikan dengan koefisiem p (pers.2)

(0.1       + 0.0) – 0 = 0

·    CB variable bebas p dikali dengan koefisien q (pers.1) ditambah CB variable bebas q yang dikalikan dengan koefisien q (pers.2)

(0.0       +0.1) - 0 = 0

2. Tarik kolom x (karena nilai minimal dari Zj – Cj) kemudian tarik baris variable bebas p (karena nilai minimal dari rasio)

3. Pada tabel 1.1 cell yang berwarna █ adalah kunci untuk meneruskan tabel berikutnya, pada cell kunci tersebut bernilai 7.

Setelah itu buat tabel berikutnya :

Dari tabel 1.1 dapat disimpulkan q menghilang dan digantikan dengan x, untuk membuat tabel 1.2.

	Cj		4	3	0	0
variabel bebas		CB	x	y	p	q	hrg basis	rasio
p		0	0	22/7	1	-3/7	6	6:22/7 =2/11
x		4	1	2/7	0	1/7	14/7=2	2: 2/7 = 7
Zj – Cj			4	-13/7	0	4/7	8

                                            Tabel 1.2

Cara mengisi tabel ;:

1. Cara mengisi baris variable bebas x sampai kolom harga baisi adalah, masing – masing nilai dari variable bebas q pada tabel 1.1 dibagi dengan nilai kunci yang ada ditabel 1.1.

2. Cara mengisi baris variable bebas p samapi harga basis adalah:

[3  4  1  0  12] – n [1  2/7  0  1/7  2]

Nilai n yang didapat kan agar berbentuk matriks [0  …  …  …. …] adalah 3, maka:

[3  4  1  0  12] – 3[1  2/7  0  1/7  2] =

[0  2/7  1  -3/7  6]

3. Cara mengisi rasio adalah bagi masing – masing harga basis dengan masing – masing niali y.

4. Harga basis dari Zj – Cj didapat dari mensubtitusikan nilai harga basis variable bebas x kepersamaan         z = 4x + 3y, maka :

z = 4.2 + y.o (karena belum terdapat harga basis pada variable bebas y)

5. Tarik kolom y (karena nilai minimal Zj – Cj) kemudian tarik baris variable bebas p (karena nilai minimal rasio).

6. Kolom cell kinci pada tabel 1.2 bernilai 22/7.

Setelah itu buat tabel berikutnya:

Pada tabel 1.2 dapat disimpulkan p menghilang dan digantikan dengan y, untuk membuat tabel 1.3.

	Cj	4	3	0	0
variabel bebas	CB	x	y	p	q	hrg basis	rasio
Y	3	0	1	7/22	-3/22	21/11	-
X	4	1	0	-1/11	2/11	16/11	-
Zj – Cj		0	0	13/22	7/22	132/11

                                            Tabel 1.3

Cara mengisi tabel:

1. Cara mengisis baris variable bebas y sampai kolom harga basis adalah, masing – masing nilai  dari variable bebas p pada tabel 1.2 dibagi dengan nilai kunci yang ada pada tabel 1.2.

2. Cara mengisi baris variable bebas x samapi harga basis adalah:

[1  2/7  1  -3/7  6] – n[0  1  7/22  -3/22  21/11]

Nilai n yang didapat agar berbentuk matriks [1  0  …  …  ..] adalah 2/7, maka :

[1  2/7  1  -3/7  6] – 22/7[0  1  7/22  -3/22  21/11]

[1  0  -1/11  2/11  16/11]

3. Harga basis dari Zj – Cj didapat dari mensubtityusika nilai dari harga basis variable bebas y dan variable bebas x kepersamaan z = 4x + 3y , maka:

z = 4. 21/11 + 3.16/11

   = 132/11

Karena pada tabel 1.3 semua nilai dari Zj – Cj tidak ada yang bernilai negative maka penghitungan untuk mencari nilai maksimal dari z = 4x + 3y berhenti, dan hasilnya adalah 132/11 (yang terdapat pada cell berwarna merah)