MENENTUKAN NILAI MAKSIMUM dari SUATU FUNGSI PERSAMAAN LINEAR dengan METODE ANALISI SIMPLEKS

MENENTUKAN NILAI MAKSIMUM dari SUATU FUNGSI PERSAMAAN LINEAR dengan  METODE ANALISI SIMPLEKS

Contoh:

Tentukan nilai z jika z = 10x + 15y , dengan kondisi :

x + y ≤ 16……..(1)

x + 2y ≤ 20…..(2)

x,y ≥ 0

·         Metode simpleks

z = 10x + 15y

x + y + p = 16……(1a) -> p sebagai variael yang tidak diproduksi

x + 2y + q = 20….(2a) -> q sebagai variabel yang tidak diproduksi

·         Keadaan awal → x = y = 0 , p = 16 , q = 20 , z = 0

·         Pilih basis

Periksa ketika ,

Maka q sebagai non basis

·         Selanjutnya dari 2a

x + 2y + q = 20

2y = 20 – x – q

 ·         Selanjutnya dari 1a, subtitusikan nilai y dari 2aa

x + y + p = 16

p = 16 – x – y

t;line-height: 115%;font-family:"Arial Unicode MS","sans-serif"'>2y = 20 – x – q

·         Ketika x = q = 0 , y = 10 , p = 6 , maka langkah selanjutnya dengan iterassi (pengulangan untuk x). lihat 2aa dan 1aa. 

( karena tadi udah dikatakan bahwa p dan q merupakan variabel yang tidak diproduski maka keduanya bernilai 0)

z = 180

contoh  :

tentukan nilai z jika z = 2x + y , dengan kondissi :

2x + y = 15…..(1)

x + 3y = 20…..(2)

·         Metode simpleks

z = 2x + y

2x + y + p = 15……(1a) -> p sebagai variael yang tidak diproduksi

x + 3y + q = 20….(2a) -> q sebagai variabel yang tidak diproduksi

·         Keadaan awal → x = y = 0 , p = 15 , q = 20 , z = 0

·         Pilih basis

Periksa ketika , 

Maka p sebagai non basis

·         Selanjutnya dari 2a

x + 3y + q = 20

x = 20 – 3y – q …..(2aa)

·         Selanjutnya dari 1a dan subtitusikan nilai x dari 2aa

2x + y + p = 15

p = 15 – 2x – y

p = 15 – 2(20 – 3y – q) – y

p = 15 – 40 + 6y + 2q – y

p = -25 + 5y + 2q….(1aa)

·         Ketika y = q = 0 , x = 20 , p = -25 , maka langkah selanjutnya dengan iterassi (pengulangan untuk y). lihat 2aa dan 1aa.

Ketika,            x = q = 0         →  x = 20 – 3y – q

Maka x mininalnya adalah 5

·         Selanjutnya didapat

-5y = -25 + 2q – p

( karena tadi udah dikatakan bahwa p dan q merupakan variabel yang tidak diproduski maka keduanya bernilai 0)

z = 15