Macam - Macam Fungsi Berserta Contohnya

MACAM-MACAM FUNGSI BESERTA CONTOHNYA

1.FUNGSI ALJABAR ,yaitu fungsi yang menggunakan operasi-operasi         penjumlahan,pengurangan,perkalian,pembagian, dan penarikan akar.

●Contoh:

a.Fungsi irasional,yaitu fungsi yang variable bebasnya terdapat dibawah tanda akar. Misal f(x)=√x , g(x)= √x+1+3

b.Fungsi Rasional,yaitu fungsi yang variable bebasnya berpangkat bilangan bulat. Fungsi rasional meliputi fungsi:
 ○ Fungsi polinom (suku banyak) memiliki bentuk  

     f(x)=a_nxⁿ + a_n-1x^n-1 +….+ a₂x² + a₁x + a_0,   

     dengan  a_n , a_n-1 , …,a₂ , a_{1 ,} a₀

     adalah bilangan real a_n ≠ 0, a₀=konstanta dan n bilangan bulat

     Fungsi polinom berderajat n misalkan, f(x)=2x³+4x²+6x-5

 ○ Fungsin kubik, yaitu fungsi yang berpangkat 3. Misalkan

    F(x)=x³ adalah fungsi kubik yang paling sederhana.

 ○ Fungsi kuadrat, suatu fungsi yang berbentuk f(x)=ax²+bx+c,

    Dengan a,b,c konstanta dan a≠o. Dimana grafiknya berbetuk

    Parabola,domain fungsi ini adalah D_f=R.

 ○ Fungsi linear,suatu fungsi yang ditentukan oleh f(x)=ax+b,

    Dengan a dan b konstanta dan a≠0. Kurva fungsi linear adalah
    Garis y=ax+b yang selalu melalui titik (0,b) dan (a/b,0).

 ○ Fungsi pangkat, dinyatakan dengan y=f(x)=xⁿ, dengan n

    Bilangan asli. Jika n=2→grafiknya berbentuk parabola

                                    n=3→grafiknya berbebtuk parabola kubik

                                    n=4→grafiknya parabola kuadrat

   bentuk umum dari fungsi pangkat:y=f(x)=xⁿ, y=f(x)=axⁿ,
○ Fungsi pecahan,yaitu suatu hasil fungsi-fungsi polinom .

   Bentuk umum fungsi pecahan:f(x)=a_nxⁿ+a_n-1x^n-1+..+a₁x+a₀

                                                                                                                                                     b_mx^m+b_m-1x^m-1+..+b₁x+b₀

  dengan a_n≠0;b_mx^m+b_m-1x^m-1+..+b₁x+b₀≠0;n Є bilangan asli.

2. FUNGSI TRANSENDEN,yaitu fungsi yang bukan merupakan fungsi aljabar.

   ●Contoh:

        a.Fungsi eksponen,fungsi yang variable bebasnya menjadi pangakat dari suatu

        bilangan . Bentuk umum y=f(x)=a^x, dengan a≠0,a≠1, dan a Є R.

     b. Fungsi logaritma, dengan bilangan pokok a>0 dan a≠1 adalah invers dari fungsi  

         eksponen

         dengan bilangan pokok a. Fungsi eksponen y=g(x)=a^x, inversnya adalah fungsi

         logaritma y=f(x)=^alogx ; a>0 , a≠1, x>0.

    c. Fungsi trigonometri,yaitu fungsi yang meliputi f9x)=sin x , f(x)=cos x ,f(x)=tan x

        dimana  x menyatakan besar suatu sudut (radian atau drajat).

   d. Fungsi siklometri, yaitu invers dari fungsi trigonometri, seperti f(x)=arc sin x

      f(x)=arc cos x, f(x)=arc tan x.

      catatan: sin ½ dapat ditulis arc sin ½

   e. Fungsi hiperbolik, yang meliputi:f(x)=sinh x=℮^x - ℮^-x , f(x)=cosh x=℮^x - ℮^-x

                                                                                                                        2                                 2

       Catatan: ℮=2,71828

3.FUNGSI KHUSUS

   ● Contoh

      a. Fungsi Konstan, Fungsi konstan adalah fungsi f yang dinyatakan dalam    

        rumus f(x) = c, dengan c suatu konstanta. Fungsi konstatn f memasangkan setiap

          bilangan real dengan konstanta c.

     b. Fungsi identitas, Fungsi I:A─>A yang ditentukan oleh I(x) disebut fungsi identitas

          pada A.Fungsi I memasangkan setiap elemen daerah asal dengan dirinya sendiri.

          contoh: garis y=x yang melalui titik pangkal O(o,o)

     c. Fungsi modulus, fungsi f:x─>│x│ atau f(x) yang ditentukan oleh:     

            f(x)=│x│=   x,jika x ≥ 0

                                -x,jika x <0

          Contoh: modulus y =│x│

    

    d. Fungsi parameter, fungsi dengan parameter diantaranya adalah x=at+b,

         y=2t² +c, dengan t adalah parameter yang menetapkan fungsi itu.

4. FUNGSI GENAP dan GANJIL

    a. Fungsi genap, jika f(-x)=f(x), maka grafik tersebut simetri terhadap sumbu y .

        Fungsi yang demikian disebut fungsi genap.

    b. Fungsi ganjil, jika f(-x)=f(-x), maka grafik tersebut simetri terhadap titik asal

        O(0,0). Fungsi yang demikian disebut fungsi ganjil.

    c. Bukan fungsi genap dan bukan fungsi ganjil, jika f(-x)≠f(x) dan f(-x)≠f(-x), maka

        grafiknya tidak simetri terhadap titik asal.

5. FUNGSI PERIODIK, fungsi f dengan domain R dikatakan fungsi periodik apabila

    Terdapat bilangan k≠0, sehinga f (x+k)=f(x), dengan x Є R. Bilangan positif k terkecil

    Yang memenuhi f(x+k)=f(x) disebut periode dasar fungsi itu.